Andreas Bißmeier wurde in Hannover geboren und absolvierte sein Studium an der dortigen Schauspielschule. Er spielte an verschiedenen Berliner Bühnen  wie dem Renaissancetheater, dem Schillertheater, den Kammerspielen, der Vaganten-Bühne und dem Altstadttheater in Spandau und an den Bühnen der Landeshauptstadt Kiel sowie am Anhaltischen Theater Dessau. Seit der Spielzeit 1997/1998 gehört Andreas Bißmeier zum Ensemble des Staatstheaters Braunschweig. Hier spielte er in Lessings »Miss Sara Sampson«, in Horváths »Geschichten aus dem Wiener Wald«, in Hauptmanns »Vor Sonnenuntergang«, in Tschechows »Onkel Wanja«, in »Republik Vineta«von Moritz Rinke, in »Die arabische Nacht« von Roland Schimmelpfennig und Möbius in Dürrenmatts »Die Physiker«. Er war auch als Derwisch in Lessings »Nathan der Weise«, in »Boomtown Braunschweig«, in den »Lessing-Monologen«, in »Indien« von Josef Hader und Alfred Dorfer, in »Mensch Agnes!«, in Büchners »Leonce und Lena« sowie als Dichter Jakob M. R. Lenz in »Lenz« nach Georg Büchner zu sehen. In der Spielzeit 2008/2009 wurde die Adaption des Romans »Die Vermessung der Welt« von Daniel Kehlmann uraufgeführt, in der Andreas Bißmeier den Alexander von Humboldt spielte. In der Spielzeit 2009/2010 war er als Graf Lerma in der »Don Karlos«-Inszenierung von Mario Portmann und in Wolfgang Groppers »Kirschgarten«-Inszenierung zu sehen. In der Spielzeit 2010/2011 spielte er den Gastwirt in »Miss Sara
Sampson«, Herrn Pogge in »Pünktchen und Anton« und die Grete in »Die Präsidentinnen« von Werner Schwab.