Alexander Joel ist seit der Spielzeit 2007/2008 Generalmusikdirektor des Staatstheaters Braunschweig. Neben zahlreichen Dirigaten von Sinfoniekonzerten hatte er bislang die musikalische Leitung der Produktionen »La Bohème« und »Lohengrin« (2007/2008), »Manon Lescaut« und »Simone Boccanegra« (2008/2009) sowie »Madama Butterfly« und »Carmen« (2009/2010) inne. Ferner übernahm er in der Spielzeit 2009/2010 die musikalische Leitung von »Eugen Onegin« und die Wiederaufnahme der »Entführung aus dem Serail«.
Alexander Joel studierte an der Wiener Musikhochschule und am Konservatorium der Stadt Wien bei Georg Mark und Reinhardt Schwarz. 1996 schloss er sein Studium mit Auszeichnung ab.
Nach seinem erfolgreichen Debüt 1995 am Nürnberger Theater folgten Stationen als Kapellmeister an den Opernhäusern in Baden bei Wien, Klagenfurt und der Wiener Volksoper. Zuletzt war er ab der Spielzeit 2001/2002 als 1. Kapellmeister an der Deutschen Oper am Rhein engagiert. Seit dieser Zeit ist er auch regelmäßig als Gastdirigent am Opernhaus Köln, der Bayerischen Staatsoper, dem Teatro Municipal in Santiago de Chile und der National Oper Helsinki tätig.
An der Deutschen Oper Berlin gab er 2008/2009 sein Debüt mit »La Bohème«, 2010/2011 leitet er dort die Wiederaufnahme von »Tosca«. Nach seinem Debüt 2007/2008 an der Staatsoper Hamburg mit »La Bohème« wurde er von Simone Young in den folgenden Spielzeiten für weitere Wiederaufnahmen verpflichtet. In der Spielzeit 2007/2008 leitete er eine Aufführungsserie von Verdis »Macbeth« an der Semperoper Dresden. 2008/2009 dirigierte er dort die Wiederaufnahmen von »Il Barbiere di Siviglia« und »Die lustige Witwe«. Im Juni 2010 hatte in Dresden eine Neuproduktion von »Faust« (Regie: Keith Warner) unter seiner musikalischen Leitung Premiere. Auch der Deutschen Oper am Rhein ist er weiterhin als regelmäßiger Gastdirigent verbunden. Ein weiteres Projekt in der Spielzeit 2009/2010 war die musikalische Leitung der Neuproduktion von Verdis »Don Carlos« in Antwerpen (Regie: Peter Konwitschny).
Im Konzertbereich ist Alexander Joel ebenfalls international erfolgreich. Er arbeitete mit dem Radio Sinfonie Orchester Wien, dem MDR-Sinfonieorchester Leipzig, dem Gürzenich Orchester Köln, dem Münchner Rundfunkorchester, den Düsseldorfer Symphonikern, den Duisburger Philharmonikern, den Stuttgarter Philharmonikern, dem Bruckner Orchester Linz und dem Orchestre de Nancy, dem DSO Berlin und der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen zusammen.